Quantensimulation von Kohlenstoff-Nanoröhrchen- und Graphen-Nanoribbon-Feldeffekttransistoren

  Schemabild einer Nanotube Urheberrecht: © IHT RWTH

In den letzten Jahren war die Simulation von Bauelementen ein unverzichtbares Instrument zur Vorhersage der Leistung und zur Extraktion relevanter Parameter von Transistoren der Nanoelektronik. Die Abmessungen von Feldeffekttransistoren (FETs) sind jedoch so klein geworden, dass Quanteneffekte unweigerlich eine immer wichtigere Rolle spielen. Während die meisten kommerziell erhältlichen Simulationswerkzeuge auf (halb-)klassischen Transportmodellen basieren, die mit quantenmechanischen Zusätzen erweitert werden, hat sich die so genannte Nicht-Gleichgewichts-Greens-Function-Methode (NEGF) zu einer der führenden Methoden für echte quantenmechanische Simulationen von FETs im Nanomaßstab entwickelt. Ziel des Kurses ist die Entwicklung eines einfachen Werkzeugs für die Simulation des Quantentransports in Feldeffekttransistoren im Nanomaßstab auf der Grundlage einer selbstkonsistenten Lösung der Poisson- und Schrödinger-Gleichungen (mit NEGF). Darüber hinaus werden die Studierenden einen Code zur Berechnung der Bandstruktur von Kohlenstoff-Nanoröhren/Graphen-Nanobändern mit Hilfe von Berechnungen der engen Bindung erarbeiten.

  Lokale Zustandsdichte

Inhalt der Vorlesung:

Die Vorlesung beginnt mit der Lösung der Poisson-Gleichung in einem FET auf der Grundlage eines eindimensionalen Modells der Elektrostatik eines Nanoröhren-Draht-Transistors. Mit Hilfe des Landauer-Ansatzes und des sogenannten Top-of-the-Barrier-Modells wird anschließend der Drainstrom in einem solchen Transistor berechnet. Anschließend wird der Formalismus der Green'schen Nichtgleichgewichtsfunktion eingeführt und die Ladungsträgerdichte errechnet. Ein typisches Beispiel für eine lokale Zustandsdichte in einem FET ist in der Abbildung oben dargestellt. Um Konvergenz in der selbstkonsistenten Berechnung zu erreichen, wird die Newton-Raphson-Methode verwendet. Schließlich wird der Strom durch das Bauelement mit Hilfe der Fisher-Lee-Relation errechnet. In einem nächsten Schritt wird die Bandstruktur von Kohlenstoff-Nanoröhren (CNTs) mit dem Tight-Binding-Ansatz berechnet, wobei nur die Indizes (n,m) als Eingabeparameter verwendet werden. Aus der Bandstruktur werden Parameter wie der Durchmesser, die effektive Masse und die Bandlücke extrahiert und in den NEGF-Simulationen verwendet. Das Simulationswerkzeug ermöglicht es den Studierenden, die Abhängigkeit des elektrischen Verhaltens von Feldeffekttransistoren im Nanomaßstab von ihrer Geometrie, den angelegten Spannungen und den verwendeten Materialien zu untersuchen. Abschließend wird ein Wechselrichter aus n- und p-Typ CNT-FETs mit schwebendem Ausgang berechnet und Spannungsübertragungskurven in Abhängigkeit von den Bauteilparametern können berechnet werden.

Organisation der Vorlesung:

Im Gegensatz zu einer gewöhnlichen Vorlesung verbindet dieser Kurs Theorie und Praxis: Nach einem kurzen Vorlesungsteil, in dem neues Material und Hausaufgaben besprochen werden, nutzen die Studierenden die verbleibende Zeit, um ihr eigenes MATLAB-Programm mit persönlicher Unterstützung und unter Aufsicht des Dozenten zu programmieren. Die Abschlussprüfung besteht aus einem schriftlichen Test, bei dem die Studierenden Simulationsexperimente mit ihrem eigenen Simulationswerkzeug durchführen müssen.

Die Vorlesung wird regelmäßig im Sommersemester angeboten. Voraussetzung für die Teilnahme sind fundierte Kenntnisse über nanoelektronische Bauelemente (z.B. die Lehrveranstaltung "Nanoelectronics Devices - Physics, Modeling, Simulation", siehe oben). Kenntnisse in der Programmierung in MATLAB sind von Vorteil, aber nicht zwingend erforderlich.

Empfohlene Literatur sind: S. Datta: "Quantum Transport - Atom to Transistor", S.M. Sze: "Physik der Halbleiterbauelemente", und J. Knoch: "Nanoelektronik - Bauelementephysik, Herstellung, Simulation".

Vorlesungstermine und weitere Informationen auf RWTHOnline.